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课本上学不到de数学(Ⅱ)/初中科学拓展阅读丛书

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  • 出版社:上海科教
  • ISBN:9787542855909
  • 作者:彭翕成//田廷彦//允霁|主编:刘兵
  • 页数:112
  • 出版日期:2013-01-01
  • 印刷日期:2013-01-01
  • 包装:平装
  • 开本:16开
  • 版次:1
  • 印次:1
  • 字数:84千字
  • “初中科学拓展阅读丛书”以课程标准为依据,从现行教材拓展出去,把与教材知识点(概念、公式、科学家等)相关的内容,以科学读物的形式呈现,主要采取科学故事的方式,内容鲜明,富有吸引力,增加学生的兴趣,帮助学生举一反三,将学习内容融会贯通。
    彭翕成、田廷彦允霁主编的《课本上学不到de数学(Ⅱ)》以故事的形式,讲述了数学的发展过程,一些重要数学概念的形成、重大的发明与发现事件,以及一些重要科学家的研究历程及佚闻趣事。内容上既与教材紧密相关,又不局限于教材;形式上采用大量图片,图文并茂,全彩色印刷。
  • 《课本上学不到de数学(Ⅱ)》是“初中科学拓展阅读丛书”之一,由 彭翕成、田廷彦允霁主编。 《达芬奇密码》中隐藏了什么数学 知识?五角星是哪个学派的秘密标志? 蜂巢为什么是六棱柱形状?蜂巢的 底部又暗含了什么奥秘? 什么重要发现让毕达哥拉斯不惜杀 了100头牛来供奉神灵? 数学中的哪个分支起源于赌博?数 学工具能够用来预测彩票吗? 太阳系中的哪颗行星是先被算出 来,然后再通过观测找到的? …… 这些课本上学不到的数学知识,《课本上学不到de数学(Ⅱ)》将为你 一一揭秘!
  • 导言 缺失的诺贝尔数学奖
    1.我睡故我思
    2.三角函数的故事
    3.柏拉图多面体的畅想
    4.斐波那契数列与黄金分割
    5.从狄多的围地到蜜蜂的智慧
    6.生活中的圆
    7.探奇默比乌斯带
    8.流传仅次于《圣经》的著作
    9.见证明方法*多的定理
    10.摆脱欧几里得
    11.不靠谱的统计数据
    12.赌徒的困惑
    13.寻找丢失的行星
  • 瑞典女王的邀约 1646年,笛卡儿在荷兰的埃格蒙德过着 愉快的隐居生活,他继续思考着数学。随着 名气的与日俱增,瑞典女王克里斯蒂娜也对 他感兴趣了。
    这个只有19岁的女王有点古怪,她体格 强壮,喜欢运动,求知欲超强,精通多国语言, 终身未嫁。她很少感到累,也不惧寒冷,每天 只睡5个小时,这可苦坏了身边伺候她的人。由于女王对文化的兴趣**大 ,她 不仅购买了很多艺术品,也请来艺术家和学者进行交流。这些人士中*** 的无 疑是笛卡儿。
    1649年春天,在克里斯蒂娜的热情邀请下,有点势利和虚荣的笛卡儿经 过不 怎么坚定的几次拒*无效之后,前往斯德哥尔摩,做了她的私人教师。克里 斯蒂 娜派了一艘军舰来接他。
    笛卡儿没有住进王宫,而是住在一位照顾他的同胞家里,这算是他的幸 运。
    但是,过了不多久,固执的克里斯蒂娜竟然认为每天凌晨5点是她头脑清醒 地接 受哲学教育的*好时刻,这下可把笛卡儿的生活习惯给**搅乱了。笛卡儿 不得 不在每天清晨5点之前,按照规定穿过寒冷多风的广场,赶到冰冷的图书馆 ,给不 畏严寒的女王陛下上哲学课。
    仅仅几个月后,年过半百、体质孱弱的笛卡儿就撑不住了,他染上了严 重的肺 炎。女王慌了,派来了医生,但笛卡儿拒不就医。*后,一位固执的医生给 他放血 治疗,这几乎要了他的命。笛卡儿的病情日益加重,不久便离开了人世。( 另一种 说法是,1650年2月11日,旁人提醒他,再不起来就来不及去上课了,笛卡 儿喃喃 自语道:“灵魂起程的时间到了。”说着说着就不省人事,享年54岁。)克 里斯蒂娜 感到十分悲哀,也许还会深深自责。
    笛卡儿逝世17年之后,这位伟大思想家的遗骨回到了法国。
    笛卡儿的坐标思想 17世纪尚无“科学”一词,只有它的前身——自然哲学。那时的不少哲 学家 是文理兼通的“杂家”,对数学和自然界都颇有兴趣。这些杂家中有三个代 表人 物:笛卡儿、帕斯卡和莱布尼茨。直到18世纪,哲学家和科学家才渐渐细分 开 来。在改变人类文明进程的思想家中,笛卡儿是**的关键性人物,至今仍 有无 数学者研究他的思想。
    我们在生活中经常会遇见坐标。比如电影院里第几排第几座,就是*典 型的 二维坐标思想的体现。再比如象棋和围棋对弈中,讲解师借助坐标,就可以 讲清 楚整个比赛过程。
    在解析几何中,首先要建立一个坐标系,包括两条垂直的坐标轴,有原 点,还 有正方向。而点的位置就成了有序实数对(x,y)。在解析几何的意义下, 很多以 前几何学家研究的曲线可以得到简洁的表达,研究它们的性质就变成了代数 运 算。在此之前,研究圆锥曲线的性质是**难以下手的,而其他高次曲线或 非代 数表达的曲线,根本就不知如何下手,这是数学中的一个很大的“未知水域 ”。
    有了坐标方法后,尽管不是一切都立马迎刃而解,至少过去认为不可逾 越的 困难被神奇地克服了。不仅如此,人们还可以研究各式各样的光滑曲线,因 为它 们也不过是一个个关于x、y的方程而已。
    古希腊人研究的圆锥曲线,也就是椭圆、抛物线和双曲线,本来在物质 世界没 有什么体现,但伽利略揭示了抛射体的轨迹是抛物线,而开普勒又说明行星 的运 动轨迹是椭圆、抛物线和双曲线。这样一来,这些曲线的“身价”成倍上涨 。古希 腊人不是用代数手段研究圆锥曲线的,他们也搞出了很多结果。但运用笛卡 儿的 坐标法,就显得*加清晰、简洁(且没有取代的其他手段),所以**的高 中课程提 到圆锥曲线的时候,都采用解析法。
    方程和坐标的引进,使人们走上了直接通往函数及其图像和向量等概念 的大 道,这就为微积分的诞生做好了铺垫。从此,数学突破了常量的限制,进入 了变量 时代,引发了人类科学和文明的长足进步。直到**,在大部分自然科学研 究中, 坐标、图表和微积分仍是主要工具。甚至在公司利润增长、股票走势、天气 预报等 场合,也到处可见坐标系的身影。这便是永远改变人类文明的不朽创造。
    原则上讲,解析法可以解决一切几何问题,但在有很多条线或圆的时候 ,其计 算相当繁琐,还是纯几何方法比较简洁(这就是为什么解析几何没有像“方 程埋葬 算术解应用题”那样埋葬了纯几何方法)。但是,解析法把一切机械化了, 而纯几 何方法要难许多。不过,如果认为笛卡儿的解析几何仅仅只是降低了解几何 题的 难度,那么这个成就便没有那么重要。事实上,牛顿等人在运用万有引力定 律证 明开普勒的行星运动轨迹的工作中动用了微积分,但是若没有坐标与函数的 思想 基础,而仅仅运用古希腊的思路,这件事是无法完成的。所以,有人说笛卡 儿创立 了新的几何,这并非夸大其辞。
    解析几何发明后,繁难的几何论证就可以被代数运算取代了,由此还可 以研 究*多复杂曲线(如圆锥曲线乃至成百上千种其他曲线)的性质,这在以前 即使不 是无法想象、也是极为困难的。所以要大大感谢笛卡儿,是他把人类的大脑 又一 次解放了出来,让原来难以对付的问题变得容易。后世的天才们不必在几何 技巧 上耗费精力,可以把他们的智力用到*加深刻、*为广泛的问题中去了。这 是伟 大科学工作的普遍特点。
    P13-17
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