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课本上学不到de数学(Ⅰ)/初中科学拓展阅读丛书

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  • 出版社:上海科教
  • ISBN:9787542855275
  • 作者:彭翕成//田廷彦//允霁|主编:刘兵
  • 页数:105
  • 出版日期:2013-01-01
  • 印刷日期:2013-01-01
  • 包装:平装
  • 开本:16开
  • 版次:1
  • 印次:1
  • 字数:78千字
  • 彭翕成等编著的《课本上学不到de数学(Ⅰ)》为“初中科学拓展阅读丛书”之一的数学分册。
    “初中科学拓展阅读丛书”的出版目的,是为了增加学生对科学的兴趣,拓展学生的科学视野,培养科学精神、创新思维。
    该丛书的特点是,以课程标准为依据,从现行教材拓展出去,把与教材知识点(概念、公式、科学家等)相关的内容,以科学读物的形式呈现,主要采取科学故事的方式,内容鲜明,富有吸引力,增加学生的兴趣,帮助学生举一反三,将学习内容融会贯通。
    数学分册以故事的形式,讲述了初中数学涉及的概念、知识与日常生活中的应用。内容上既与教材紧密相关,又不局限于教材;形式上采用大量图片,图文并茂,全彩色印刷。
  • 阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的,那这个称呼是怎么回事? 毕达哥拉斯学派是黑帮吗?为了掩盖真相他们竟然会杀人? 洛书、河图是什么东西?欧洲人认为可以除妖伏魔的护身符又是什么? 古罗马帝国的恺撒公元前就已经在其军事行动中使用了密码? 拿破仑曾经许下一个“玫瑰花诺言”,让法国政府难以负担? 这些课本上学不到的数学知识,《课本上学不到de数学(Ⅰ)》将为你一 一揭秘! 《课本上学不到de数学(Ⅰ)》由彭翕成等编著。
  • 导言缺失的诺贝尔数学奖
    1.关于负数的争议
    2.迷雾重重的无理数谋杀案
    3.神奇的方阵
    4.圆周率趣闻
    5.《九章算术》
    6.三次方程求根公式之争
    7.恺撒的密码
    8.购物中的数学
    9.函数概念的由来
    10.爱因斯坦眼中的世界第八大奇迹
    11.《孙子算经》
    12.柯尼斯堡七桥问题
  • 3 负数在欧洲引起的风波 文艺复兴之后,数学在欧洲开始加速发展,到了16、17世纪,逐渐诞生 了一些 伟大的数学理论和一批知名的数学家。但他们对负数大多采取否定的态度, 即使 在方程中解出负数,也要把它们当作增根舍去。
    15世纪的丘盖和16世纪的斯提菲尔就公然宣称:负数是“荒谬的数”。
    意大 利数学家卡丹似乎稍微“妥协”一些,他认为负数是方程(方程本身当然是 “合理” 的)的根,但又认为这些根是子虚乌有的。法国大数学家韦达则**否定负 数。
    数学家卡丹在解方程的时候,遇到了负数根和虚数根(α+bi,其中α、 6是实数, 而i=□),本来负数就已够“可恶”的了,这虚数可*不好办了。但是,卡 丹也似 乎只是有事没事地把它们提了出来,并不作进一步的追究。
    法国大数学家笛卡儿部分地接受了负数,他把方程的负数根称为假根。
    笛卡 儿也是基于对解方程的考虑。在**的《几何》第三篇中,他写道,一个多 少次的 方程就能有多少个根,如果把负根和虚 根也统统算进来的话。同样,他没能进 一步的探讨。这个结论被称为“代数基 本定理”,当时是没办法证明的。事实 上,直到笛卡儿之后约150年,才由德国 数学家高斯**个给出了严格的证明。
    比笛卡儿晚一些的同胞、法国** 数学家帕斯卡还是**排斥负数,他认 为0减去4纯粹是“胡说八道”。
    特别有趣的是帕斯卡的一位密友、神学家和数学家阿诺尔德,此人提出 了一 种“见解”。他注意到l÷(-1):(-1)÷1。阿诺尔德争 辩说,既然-l小于1,那么较大数与较小数之比,怎么 可能等于较小数与较大数之比呢?这个想法引起 了许多数学家的注意和讨论,直到1712年,德 国大数学家莱布尼茨还认为阿诺尔德的观点 是对的。
    英国**数学家沃利斯倒是承认负数, 但他认为负数不是比0小,而是比无穷大还 大,理由出在α/0上。沃利斯说,既然当α是正 数时,α/0是正无穷大;那么当6是比0还小的负 数时,α/b应该比α/0还大,而α/b是负数,所以负数 比无穷大还大!真是与阿诺尔德的怪论有的一拼! 4 负数的意义 尽管还有局限性,笛卡儿的想法毕竟是比较正确的,他从方程人手,还 发明了 坐标平面。这个坐标系当然包含负数坐标,有利于让人们从几何与图像上理 解负 数的意义。
    其实一个正数乘以-1,相当于在x轴上对应这个数的点绕原点逆时针(或 等 价于顺时针)旋转了180。,从而在x轴负方向上找到的一个在相反位置对应 于那 个数的点;而再乘以-1,相当于两次逆时针旋转180°,也就是旋转360°, 回到起 点,这就是运算中得出负负得正的道理。
    只要存在“对立”的操作,就可以引入负数。张三借给李四10张纸,相 当于李 四借给张三-10张纸。这本来也不会引起什么歧义,尽管在生活中基本上没 人会 这么说。不过,把销售业绩减少说成是“负增长”倒是挺多。就好像感觉“ 朝三暮 四”和“朝四暮三”不同似的,这叫做“框架效应”,是一个很有意思的话 题。
    后来,虚数也找到了几何意义。一个数乘以i,相当于绕原点逆时针旋 转了 90。。又随着高斯证明“代数基本定理”——一元n次方程恰好有n个根,无 论是实 数根还是虚数根,统称复数根。这复数还真管用,杰拉德和笛卡儿的猜测被 证明 了,方程的根,不是正的、负的,就是虚的,不会再产生新的玩意儿折腾数 学家了。
    因此,复数达到了*大的“封闭性”,它是一个比较“理想”的研究对象。
    一旦负数 和复数的几何意义被阐明,“代数基本定理”被确立,它们的合法地位也就 得到了 数学界的**。
    现在我们学习这些数的性质和运算感到并不困难,但它们(负数、0、无 理数) 的引入,却是一段漫长、艰苦的经历,是数学史发展的生动反映。人们之所 以一开 始感到难以接受,就是无法突破自然数概念的框框。“没有”也可以是一个 数,“比 没有还少”也可以是一个数,这么想当然很抽象,但这并不意味着不能有意 义地定 义O和负数。究竟什么是负数,金庸笔下的韦小宝倒是对负数自有一番奇特 见 地。P14-16
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