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数学嘉年华/科学美国人趣味数学集锦

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  • 出版社:上海科教
  • ISBN:9787542853486
  • 作者:(美)伊恩·斯图尔特|译者:谈祥柏//谈欣
  • 页数:252
  • 出版日期:2012-07-01
  • 印刷日期:2012-07-01
  • 包装:平装
  • 开本:16开
  • 版次:1
  • 印次:1
  • 字数:211千字
  • 《数学嘉年华》一书从伊恩·斯图尔特为《科学美国人》杂志撰写的专栏文章中精选而成。这些文章均系趣味数学问题,内容涉及:多米诺理论,跳棋游戏,拟人化原理,双向拼图趣题,计算机算日期指南,荒谬的海盗困境等。主要供青少年阅读。
  • 海盗们虽然凶恶,却很讲民主。在最近一次劫掠得手 以后,他们准备瓜分赃物,办法是:先由最凶狠的海盗提出 一个分赃方案,然后大家来投票。如果反对票超过赞成票, 那么提议者就要“走甲板”,即蒙住眼睛后在突出舷外的跳 板上行走,最终掉入海中以饱鱼腹,然后由凶狠程度仅次 于他的海盗来提出一个新的分赃方案,以此类推。 如果有10名海盗和100块金币,最凶狠的海盗该 提出什么样的方案,才能捞到最大的好处? 《数学嘉年华》一书为我们讲解的就是此类趣味数学知识,主要供青少 年阅读。 《数学嘉年华》由伊恩·斯图尔特编写。
  • 序言
    第1章 我知道你晓得
    第2章 多米诺理论
    第3章 搬桌子
    第4章 拟人化原理
    第5章 数数太阳底下的牛
    第6章 下水道大窃案
    第7章 双向拼图趣题
    第8章 一个被忽视的数的传奇
    第9章 “大富翁”是公平的游戏吗
    **0章 再探“大富翁”游戏
    **1章 计算机算日期指南
    **2章 分赃问题
    **3章 化方为方
    **4章 风箱猜想
    **5章 宗旨明确地建造金字塔
    **6章 做个点格棋大师
    **7章 难搞定的嚼巧克力游戏
    **8章 能否照亮黑暗
    **9章 荒谬的海盗困境
    第20章 价值百万美元的扫雷游戏
    进阶读物
  • 遵 守着一套清规戒律的彬彬有礼的僧侣们喜欢在彼此之间耍弄一些 逻辑把戏。有**晚上,当阿切博尔德与本尼迪克特两位修士睡在他们的 单间里时,另一位修士约拿偷偷摸摸地潜入寝室,在他们剃度过的头顶上各 涂了一个蓝色的斑点。两人醒来以后,当然各自都看到了另一人头上的斑 点,但由于他们很有教养,什么话都没有说。不过,每个人还是隐隐约约地 怀疑自己头上会不会也有一个斑点,但由于有教养的关系谁都没有发问。
    此时,不够圆滑、机智的另一位修士芝诺进来了,咯咯地发出了傻笑。当他 被询问时,他恢复了自己的教养,只说了一句话:“你们中间至少有一人的 头 上有一个蓝色斑点。” 当然,两位僧侣都知道这一点。后来,阿切博尔德开始推想。“我知道 本尼迪克特有一个斑点,但他自己不晓得……那么,我的头上有没有斑点 呢?好,假定我头上没有斑点,那么,本尼迪克特自然会看到我没有斑点, 于 是就会立即从芝诺的话里推论出他的头上必然有一个斑点。然而,他丝毫 没有显露出困扰的形迹——啊呀,这意味着我的头上肯定也有一个斑点。” 此时,他的脸上开始泛红。几乎在同一瞬间,本尼迪克特根据同样的推理得 出了同样的结论。
    倘若没有芝诺的那句率真的话,兴许上面的一系列思维就根本不会启 动,尽管从表面上看,芝诺并没有告诉他们任何之前并不知道的信息。
    如果有三位僧侣,结果会*加令人困扰。这一次,阿切博尔德、本尼迪 克特与西里尔睡在他们的寝室内,约拿在三人的头上各涂了一个蓝色斑点。
    他们醒来之后,每个人再次瞧见了别人的斑点,但什么话都没有说。此种可 想而知的僵持终于被芝诺的惊人话语打破了,他说:“你们中间至少有一人 的头上有一个蓝色斑点。” 于是,这句话促使阿切博尔德进行了如下思考。“假定我头上没有斑 点,那么本尼迪克特看到了西里尔的斑点,而没有看到我的,于是他可以自 问是否自己有一个斑点。他可以作出如下的思考:‘假使我本尼迪克特头上 没有斑点,那么西里尔将看到阿切博尔德与本尼迪克特都没有斑点,从而可 以立即推断出他自己头上必有斑点。西里尔是一位出类拔萃的逻辑学家, 又有充裕的时间用于推理,然而他却始终无动于衷,因此我本尼迪克特头上 必然有一个斑点。’现在,鉴于本尼迪克特也是一位**的逻辑学家,又有 足 够时间可以把这些推测思考出来,可是他却保持缄默,由此可见我阿切博尔 德头上必定有一个斑点。”此时,阿切博尔德脸上开始泛红,本尼迪克特与 西 里尔也与他一样,他们的推理方法几乎**相同。
    类似的论证也适用于四位、五位乃至*多的僧侣——暂时仍假定所有 这些人的头上都有斑点。他们的推理将变得*加复杂,但不管有多少位僧 侣,“你们中间至少有一人的头上有一个斑点”的这一宣告无疑触发了一系 列连锁反应,从而导致所有的僧侣得出结论:他们自己头上有斑点。当僧侣 人数变得很多时,引入某种计时装置是有帮助的,这可以用来同步他们的考 量,在我们开始整理将要发生的情况时,我将引入一个这样的装置。如果并 不是每个僧侣的头上都有斑点(有些人有,有些人没有),同样也会引发错综 复杂的推理。以后我会回过头来加以讨论。
    类似的趣题为数不少,例如:脏面孔的孩子、戴可笑帽子的聚会常客、 拥 有连续正整数编号但不知道谁的数较大的两个人,甚至还有一种相当非 PC的版本——岛上居民的婚姻不忠问题。所有这些问题都很令人困惑, 因为整个过程的触发都是由于有人宣布了一件人人皆知的事实。不过,在 你开始分析究竟发生了什么情况时,就会明白那样的宣告实际上带有新的 信息。通常很有用的随口之言,在这个例子中隐藏着后续的推理进程。
    让我们返回到只有两位僧侣的**个例子。芝诺宣布了“你们中间至 少有一人的头上有一个蓝色斑点”之后,僧侣们究竟知道了什么呢?阿切博 尔德知道本尼迪克特头上有斑点,本尼迪克特知道阿切博尔德头上有斑点, 但这些事实是不相同的。当阿切博尔德听到芝诺的话并认为他已经知道那 个情况时,他心目中的“某人”是本尼迪克特,而本尼迪克特听到芝诺的话 并 认为他已经知道那个情况时,他心目中的“某人”却是阿切博尔德。这根本 不能算是同一句话。芝诺的宣告不光是告诉阿切博尔德某人头上有斑点, 它还告诉阿切博尔德,本尼迪克特现在也知道某人头上有斑点了,而这是同 一个“某人”。由此可见,芝诺的话虽然没有在阿切博尔德已知的内容上增 添什么新东西,但它确实告诉了阿切博尔德有关本尼迪克特所知晓内容的 某些新的信息。
    P3-5
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